Question

【题目】已知，设：实数满足 ，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先解出命题、的不等式，由为真，得知命题与均为真命题，再将两个不等式对应的范围取交集可得出答案；

（2）解出命题中的不等式，由题中条件得知命题中的不等式对应的集合是命题中不等式对应集合的真子集，因此得出两个集合的包含关系，列不等式组解出实数的取值范围。

（1）由 得 ，

当时，，即为真时，实数的取值范围是.

由，得，即为真时，实数的取值范围是.

因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是；

（2）由得，

所以，为真时实数的取值范围是.

因为是的必要不充分条件，所以且

所以实数的取值范围为：.