题目内容

现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问：从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01（不考虑泥沙沉淀）？
从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01．
本题的不等关系为“两股河水的含沙量之差小于0.01”．但直接建构这样的不等关系较为困难.为表达方便,我们分别用来表示河水在流经第n个观测点时,A水流和B水流的含沙量．则＝2，＝0.2，且
．（*）
由于题中问题是针对两股河水的含沙量之差,所以我们不妨直接考虑数列．
由（*）可得：

∴数列是以为首项,以为公比的等比数列．
∴．依题意,令< 0.01，得．
∴．由得，所以，．
即从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01．
【说明】本题为数列、不等式型综合应用问题，难点在于对题意的理解．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分13分）
已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。
（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
②__________________________________________
  （II）证明：
（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.
在各项均为正数的数列中，前项和满足。
(1)证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式；
(2)在平面直角坐标系面上，设点满足，且点在直线上，中最高点为，若称直线与轴、直线所围成的图形的面积为直线在区间上的面积，试求直线在区间上的面积；
（3）若存在圆心在直线上的圆纸片能覆盖住点列中任何一个点，求该圆纸片最小面积．
在等比数列
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前5项的和
（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.
(本小题满分12分)
在数列中，已知
(Ⅰ)求证：数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和
解：
等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为   。（将你认为正确的全部填上）
数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和
（   ）
A．.B．.C．.D．.

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