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设各项均为正数的数列
的前n项和为
,对于任意正整数n,都有等式:
成立,求
的通项an.
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,
∴
,∵
,∴
. 即
是以2为公差的等差数列,且
.
∴
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学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有
、
两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在这星期一选
种菜的,下星期一会有
改选
种菜;而选
种菜的,下星期一有
改选
种菜.用
,
分别表示在第
个星期选
的人数和选
的人数,如果
,求
某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.
(1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案最合算?
设正项数列
满足
,
(n≥2).求数列
的通项公式.
已知函数
f
(
x
)=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+…+
a
n
x
n
,
n
∈N
*
且
a
1
、
a
2
、
a
3
、……、
a
n
构成一个数列{
a
n
},满足
f
(1)=
n
2
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式,并求
;
(2)证明0<
f
(
)<1.
设数列
的前
项和为
,已知
,且
,
其中
为常数.
(Ⅰ)求
与
的值;
(Ⅱ)证明:数列
为等差数列;
(Ⅲ)证明:不等式
对任何正整数
都成立.
已知数列{
a
n
}为等差数列,公差
d
≠0,由{
a
n
}中的部分项组成的数列
a
,
a
,…,
a
,…为等比数列,其中
b
1
=1,
b
2
=5,
b
3
=17.
(1)求数列{
b
n
}的通项公式;
(2)记
T
n
=C
b
1
+C
b
2
+C
b
3
+…+C
b
n
,求
.
数列
满足:
;令
;求
已知
为等差数列,
(
互不相等),求
.
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