题目内容
已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列
a
,a
,…,a,…为等比数列，其中b1=1,b2=5,b3=17.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)记Tn=C
b1+C
b2+C
b3+…+C
bn,求
.
a
,a,…,a,…为等比数列，其中b1=1,b2=5,b3=17.(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)记Tn=C
b1+Cb2+Cb3+…+Cbn,求.(1) bn=2·3n－1－1 (2)
(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)
a1d=2d2,
∵d≠0,∴a1=2d,数列{
}的公比q=
=3,
∴=a1·3n－1 ①
又=a1+(bn－1)d=
②
由①②得a1·3n－1=
·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1.
(2)Tn=Cb1+Cb2+…+Cbn
=C (2·30－1)+C·(2·31－1)+…+C(2·3n－1－1)
=
(C+C·32+…+C·3n)－(C+C+…+C)
=［(1+3)n－1］－(2n－1)= ·4n－2n+
,
a1d=2d2,∵d≠0,∴a1=2d,数列{
}的公比q==3,∴
=a1·3n－1 ①又
=a1+(bn－1)d= ②由①②得a1·3n－1=
·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1.(2)Tn=C
b1+Cb2+…+Cbn=C
(2·30－1)+C·(2·31－1)+…+C(2·3n－1－1)=
(C+C·32+…+C·3n)－(C+C+…+C)=
［(1+3)n－1］－(2n－1)= ·4n－2n+,
练习册系列答案
相关题目
的首项
，前
项和为
，且
．
是等比数列；
，求函数
在点
处的导数
，并比较
与
的大小．
(an－1)，数列{bn}的通项公式为bn=4n+3;
)(其中a＞0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn+1的大小，并证明你的结论.
元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.
Pn(b).
中，
，并且
(1)求
以及数列
，求当
最大时
的值.
首项
，前
项和
与
之间满足
是等差数列 （2）求数列
，使
对于一切
都成立，求
中，
，
，且
（
）。
（
），求数列
的通项公式；
的前n项和为
，对于任意正整数n，都有等式：
成立，求
的通项an.