Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
（1）当k为何值时，k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直？
（2）若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$且A、B、C三点共线，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由已知向量的坐标求出k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，再由k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，结合向量垂直的坐标运算得答案；
（2）求出$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的坐标，由向量共线的坐标运算列式求得m值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k-2，-1），
又k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，得2（k-2）-1=0，即k=$\frac{5}{2}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（8，3），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$=（1+2m，m），
∵A、B、C三点共线，∴$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{BC}$，
则8m-3（1+2m）=0，解得：m=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线、垂直的坐标运算，是中档题．