题目内容
【题目】解答题。
（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．
（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，
即 
， 
，△=b2﹣4ac＞0，
可得： 
解得：0＜m＜1．
故得实数m的取值范围是（0，1）
（2）解：（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．
①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．
当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．
②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．
则：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，
解得： 
．
故得实数m的取值范围是（﹣ 
，3）
【解析】（1）根据一元二次方程的根的分布可得答案．（2）对二次项系数进行讨论求解．
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