Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．若x在(0，

  π

  2

  )内，则sinx＞cosx
• B．函数y=2sin(x+

  π

  5

  )的图象的一条对称轴是x=

  5

  4

  π
• C．函数y=

  π

  1+tan2x

  的最大值为π
• D．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin(2x-

  π

  4

  )的图象向右平移

  π

  8

  个单位而得

Answer 1

分析：找反例x=45°可判断A；
由于函数在对称轴处取得最值，代入f（

5π

4

），可判断B
由1+tan²x≥1可得0＜

π

1+tan2x

≤π，从而可得函数y=

π

1+tan2x

≤π，即可得函数的最大值π，故可判断C
只要求出y=sin(2x-

π

4

)的图象向右平移

π

8

所对应的函数即可判断D．

解答：解：若x=45°可知A错误
由于函数在对称轴处取得最值，而f（

5π

4

）=2sin

29π

20

≠±2，可知B错误
由1+tan²x≥1可得y=

π

1+tan2x

≤π，可知C正确
y=sin(2x-

π

4

)的图象向右平移

π

8

个单位可得y=sin（2x-

1

2

π）=-cos2x，可知D错误
故选C．

点评：本题主要考查了三角函数的性质的综合考查应用，解题的关键是要熟练掌握三角函数的性质并能会应用．