题目内容
设
，
是函数
（
）的两个极值点，且
.
（1）求证：
；（2）求证：
；
（3）若函数
，求证：当
且
时，
.
，是函数（）的两个极值点，且.（1）求证：
；（2）求证：；（3）若函数
，求证：当且时，.（1）见解析（2）（3）见解析
证明：（1）
.
因，是函数
的两个极值点，故，是方程
的两根.
因，故
，于是
.
于是
，因，故
，
，.
（2）
，
当
时，
，
递增，当
时，
，递减
于是
，因此
，所以.
（3）
当且时，
，
，于是
，
于是
.
因
，故
，所以.
.因
，是函数的两个极值点，故，是方程的两根.因
，故，于是.于是
，因，故，，.（2）
，当
时，，递增，当时，，递减于是
，因此，所以.（3）
当
且时，，，于是，于是
.因
，故，所以.
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为
，射线
为
，动点
在
的内部，
于
，
于
，四边形
的面积恰为
.
的纵坐标
是横坐标
的函数，求这个函数
的解析式；
在
上最大值为
的切线，求此直线方程.
的图像关于原点对称，且x=1
时，f(x)取极小值
．
论．
处的切线方程是（ ）
在点
处的切线与直线
垂直，则
的一条切线的斜率为
，则切线方程为 ．
的导函数
可以是 （ ）
