题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在区间
上为减函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1)的单调增区间为
,单调减区间为
;(2)
【解析】
(1)当时,直接对
求导,利用导数研究函数的单调性,解不等式
和
,即可求出
的单调区间;
(2)根据函数在区间
上为减函数,利用分离参数法,得出
对
恒成立,构造函数
,根据导数确定
在区间
上的单调性,从而求出
,即可得出实数
的取值范围.
解:(1)由题可知,,
的定义域为
,
当时,
,
,
令,而
,则
,解得:
,
令,而
,则
,解得:
,
的单调增区间为
,单调减区间为
.
(2)由于,
的定义域为
,
因为函数在区间
上为减函数,
对
恒成立,
即对
恒成立,
令,则
,
可知,当时,
,即
,
即在区间上
,故
在区间
上单调递增,
则,
所以,
即实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.