题目内容
【题目】某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入
列列车.
（1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于的函数解析式；
（2）要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？
（3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？
【答案】（1）
；（2）内环线11列列车，外环线7列列车；（3）内环线10列列车，外环线8列列车..
【解析】
（1）根据题意，结合最长候车时间等于两列列车对应的时间差，列车式子得出结果，注意自变量的取值范围；
（2）根据题意，列出对应的不等关系式，求解即可，在解的过程中，注意自变量的取值范围；
（3）根据题意，列出式子，结合对勾函数的单调性，求得函数的变化趋势，最后求得取最值时
的值.
（1）根据题意可知，内环投入辆列车，则外环投入
辆列车，
从而可得内环线乘客的最长候车时间为
分钟，
外环线乘客的最长候车时间为
分钟，
根据实际意义，可知
，
所以
，
；
（2）由题意可得
，
整理得
所以
因为
，所以
，
所以当内环线投入11列列车运行，外环线投入7列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟；
（3）令
可以确定函数在
上单调递减，在
上单调递增，
结合的条件，可知当
时取得最小值，
所以内环线10列列车，外环线8列列车时，内、外环线乘客的最长候车时间之和最小.
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