题目内容
【题目】过双曲线C：
1（a＞0，b＞0）右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，与双曲线交于点A，若
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A.y＝±
xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±
x
【答案】A
【解析】
先由题意画出图形，不妨设一条渐近线方程为
，求得直线F2P：y
,与已知渐近线方程联立求得点P的坐标，再由向量等式求得A的坐标，代入双曲线方程整理即可求得双曲线C的渐近线方程．
如图，不妨设双曲线的一条渐近线方程为，
则F2P所在直线的斜率为
，直线F2P的方程为：y，
联立
，解得P（
），
设A（x0，y0），由
，得（
，
）＝3（x0﹣c，y0），
所以
，
解得：
，即A（
，
），
代入
1，得
，
整理得：
，
解得：
，所以
，
∴双曲线C的渐近线方程为y
．
故选：A．
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