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已知
是双曲线
的两个焦点，点
是双曲线上的点，并且
，则
的面积为＿＿＿＿．
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由已知条件可得
化简可得
.则
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在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）过
的左顶点引
的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及
x
轴围成的三角形的面积；（4分）
（2）设斜率为1的直线
l
交
于
P
、
Q
两点，若
l
与圆
相切，求证：
OP
⊥
OQ
；（6分）
（3）设椭圆
. 若
M
、
N
分别是
、
上的动点，且
OM
⊥
ON
，求证：
O
到直线
MN
的距离是定值.（6分）
第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知点
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在
轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）过圆
上任意一点
作切线
交双曲线
于
两个不同点，
中点为
，
求证：
；
（3）过双曲线
上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
，求
的值
双曲线
的左右焦点为F
1
,F
2
，过点F
2
的直线l与右支交于点P,Q，若|PF
1
|=|PQ|，则|PF
2
|的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，双曲线
的两顶点为
，
，虚轴两端点为
，
，两焦点为
，
. 若以
为直径的圆内切于菱形
，切点分别为
. 则
（Ⅰ）双曲线的离心率
；
（Ⅱ）菱形
的面积
与矩形
的面积
的比值
.
已知中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的离心率为
，则它的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
双曲线
的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同．则双曲线的方程为
．
若双曲线
的离心率为
，则椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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是双曲线
的两个焦点，点
是双曲线上的点，并且
，则
的面积为＿＿＿＿．是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，并且，则的面积为＿＿＿＿．
化简可得
.则
化简可得.则
赢在课堂名师课时计划系列答案赢在课堂名师课时计划系列答案是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，并且，则的面积为＿＿＿＿．化简可得.则赢在课堂名师课时计划系列答案
中，已知双曲线
.
的左顶点引
相切，求证：OP⊥OQ；（6分）
. 若M、N分别是
上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.（6分）
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在
，且
，圆
的方程为
. 
的方程；
作切线
交双曲线
两个不同点，
中点为
；
作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
，求
的值
的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值为（ ）
的两顶点为
，
，虚轴两端点为
，
，两焦点为
，
. 若以
为直径的圆内切于菱形
，切点分别为
. 则
；
与矩形
的面积
的比值
.
轴上的双曲线的离心率为
，则它的渐近线方程为
的焦距为（ ）
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同．则双曲线的方程为 ． 
的离心率为
，则椭圆
的离心率为（ ） 
