题目内容
如图，双曲线
的两顶点为
，
，虚轴两端点为
，
，两焦点为
，
. 若以
为直径的圆内切于菱形
，切点分别为
. 则
（Ⅰ）双曲线的离心率
；
（Ⅱ）菱形的面积
与矩形
的面积
的比值
.
的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（Ⅰ）双曲线的离心率
；（Ⅱ）菱形
的面积与矩形的面积的比值 .（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）（本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算.
Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点
到直线
的距离为
，又由于虚轴两端点为，，因此
的长为
，那么在
中，由三角形的面积公式知，
，又由双曲线中存在关系
联立可得出
，根据
解出
（Ⅱ）设
,很显然知道
,
因此
.在中求得
故
；
菱形的面积
，再根据第一问中求得的
值可以解出.
Ⅰ）由于以
为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出（Ⅱ）设
,很显然知道,因此.在中求得故；菱形
的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.
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的右焦点为
,过
的直线交
于
两点，若
,则
长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2
，3－2
与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
，求证：
为定值.
有一个焦点与抛物线
的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为
是由双曲线
的两条渐近线和椭圆
的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点
，则目标函数
的最大值为 ( )
表示双曲线,则
的取值范围是( )
或
的离心率为
，则椭圆
的离心率为( )
是双曲线
的两个焦点，点
是双曲线上的点，并且
，则
的面积为＿＿＿＿．
的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若
，则双曲线的离心率为（ ）
