Question

若直线y=x+b与曲线x=

1-(y-1)2

恰有一个公共点，则b的取值范围为______．

Answer 1

如图所示：
曲线x=

1-(y-1)2

即 x²+（y-1）²=1，x≥0，表示圆心在（0，1），半径等于1，且位于y轴的右侧
或y轴上的一个半圆，直线y=x+b的斜率等于1、在y轴上的截距等于b 的一组平行线，
直线m与直线n的斜率都等于1，在y轴上的截距分别为2、0，直线p与半圆相切，斜率也是1，
设直线p方程 x-y+h=0（h＜0），由切线的性质得 1=

|0-1+h|

2

，∴h=1-

2

满足条件的直线应位于直线m与直线n之间（包括m，不包括n）或是直线p，
∴0＜b≤2 或b=1-

2

，
故答案为：0＜b≤2 或b=1-

2

．