题目内容

过点P（0，-1）作圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的切线
（1）求点P到切点A的距离|PA|；
（2）求切线的方程．
（1）把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-2）2=1，
得到圆心C坐标为（1，2），圆的半径r=1，过点P作圆A的切线PQ，切点为Q，
由|CP|=
(0-1)2+(-1-1)2
=
5
，因为r=1，
则切线长|PA|=
|PC|2+r2
=
6
．
（2）由（1），设切线的斜率为k，则切线方程为：-kx+y+1=0，
由点到直线的距离公式可得：
|-k+2+1|
k2+1
=1，
解得：k=
3
2
，
所以切线方程为：3x-2y-2=0．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=0，满足题意．
所以切线方程为：3x-2y-2=0或x=0．
练习册系列答案
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一图圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（右，-1），且圆心在直线l2：5x-3y=0上，求该圆的方程．
若直线y=x+b与曲线x=
1-(y-1)2
恰有一个公共点，则b的取值范围为______．
（Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）过点（
2
，0）引直线l与曲线y=
1-x2
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．
在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最短弦AB，则AB=______．
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0的圆心为C，直线l：y=x+b，圆心C到坐标原点O的距离不大于圆C半径的2倍．
（1）若b=4，求直线l被C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心C下方的圆的切线，求b的取值范围．
设圆（x-2）2+（y-2）2=4的切线l与两坐标轴交于点A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（1）证明：（a-4）（b-4）=8；
（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面积的最小值．
曲线y=1+
4-x2
(x∈[-2，2])与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（　　）
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
)		C．(
5
12
，+∞)		D．(
5
12
，
3
4
]
已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=
π
2
时，求k的值．
（2）若k=
1
2
，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
2
），求四边形EGFH的面积的最大值．

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