[题目]袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球.则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为,(1)求取球3次则停止取球的概率;(2)求随机变量的分布列. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球，则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为,

(1)求取球3次则停止取球的概率;

(2)求随机变量的分布列.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据独立事件同时发生的概率公式以及互斥事件的概率公式可得取球次则停止取球的概率；（2）可能的取值为2,3,4,5，根据独立事件同时发生的概率公式以及互斥事件的概率公式分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

试题解析：（1）记“取球3次停止”为事件，则；

（2）由题意，可能的取值为2,3,4,5，

；

其分布表如下：

	2	3	4	5

练习册系列答案

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【题目】已知函数f(x)＝ax＋ln(x－1)，其中a为常数．

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(2)当a＝时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．

【题目】已知，．

（1）求的值；

（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

【题目】已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(＞1)，过点C(1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

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求证： (1) 面；

(2) 面.

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A. B. C. 1 D.

【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：


空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位：元)，指数为.当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

【题目】定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是

__________.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

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