题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，
，点
是
的中点.
求证：
平面
；
若直线
与平面
所成角为
，求二面角
的大小.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接
交
于
，连接
，利用线面平行的判定定理，即可证得
平面
；
以
为坐标原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系，设
，
，分别求得平面
和平面
的一个法向量
和
，利用向量的夹角公式，即可求解.
（1）连接交于，连接，
由题意可知，
，
，
又
在平面外，
平面，所以平面.
以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系
，设，，则
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量
，
由
，得
，取
，
又由直线与平面所成的角为
，
得
，解得
，
同理可得平面的法向量
，
由向量的夹角公式，可得
，
又因为二面角
为锐二面角，所以二面角的大小为.
【题目】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价
和月销售量
之间的一组数据，如下表所示：
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(I)根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；
(II)生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励. 现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销售量不低于10万件的概率.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
. 参考数据：
．
【题目】某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对
两位选手，随机调查了
个学生的评分，得到下面的茎叶图：
通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：
所得分数 | 低于 |
| 不低于 |
分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
记事件
“
获得的分流等级高于
”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件发生的概率.
