题目内容
【题目】目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了
名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．
有声书公司将付费高于
元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在
岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有
的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的
列联表，并据此资料，能否有
的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 | |
年轻用户 | |||
非年轻用户 | |||
合计 |
（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取
人，再从这人中随机抽取
人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．
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．
【答案】（1）有
的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关；（2）
.
【解析】
（1）根据题意可得列联表，然后根据表中的数据求出
后与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）根据古典概型概率公式求解可得所求概率．
（1）根据题意可得
列联表如下：
爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 | |
年轻用户 |
|
|
|
非年轻用户 |
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|
合计 |
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由表中数据可得
，
所以有
（2）由分层抽样可知，抽取的
人中有
人为“年轻用户”，记为
，
，
，
，
人为“非年轻用户”，记为
．
则从这人中随机抽取
人的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
个基本事件．
其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有：，，，，，，共
个．
所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为
．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；
（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.
【题目】新型冠状病毒肺炎
疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数 | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：①
，②
对变量
和
的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差
）：经过计算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；
（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
