题目内容

设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）
A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x
∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0）
∴焦点F坐标为（
p
2
，0），可得|OF|=
p
2

∵以MF为直径的圆过点（0，2），
∴设A（0，2），可得AF⊥AM
Rt△AOF中，|AF|=
22+(
p
2
)2
=
4+
p2
4

∴sin∠OAF=
|OF|
|AF|
=
p
2
4+
p2
4

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF=
|AF|
|MF|
=
p
2
4+
p2
4
，
∵|MF|=5，|AF|=
4+
p2
4

∴
4+
p2
4
5
=
p
2
4+
p2
4
，整理得4+
p2
4
=
5p
2
，解之可得p=2或p=8
因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x
故选：C
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直线l的方程．
对抛物线x2=4y，下列描述正确的是（　　）
A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为(0，
1
16
)
C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为(
1
16
，0)
抛物线y=-
1
8
x2的焦点坐标是（　　）
A．（0，
1
16
）		B．（-
1
16
，0）		C．（0，2）D．（0，-2）
（重点中学学生做）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（　　）
A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x
抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则抛物线的准线方程为______．
抛物线y2=2px（p＞0）上的点M到x轴的距离为3，点M到准线的距离为5，则p=（　　）
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9
平面上到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹为（      ）
A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆

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