题目内容

抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
∵抛物线方程为y2=2px
∴抛物线焦点为F（
p
2
，0），准线方程为x=-
p
2
，
∵点M（3，m）到其焦点的距离为5，
∴p＞0，根据抛物线的定义，得3+
p
2
=5，
∴p=4，所以抛物线方程为y2=8x
当x=3时，m=±
8×3
=±2
6
．
练习册系列答案
相关题目
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2
2
的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
OC
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）
A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x
抛物线y=
1
8
x2的焦点是（　　）
A．(
1
2
，0)		B．(-
1
2
，0)		C．（0，2）D．（0，-2）
求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两点P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有公共渐近线，且经过点（-3，2
3
）的双曲线的标准方程；
（3）焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程．
设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2+
y2
4
=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为
1
2
的点P的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为______．
设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．
抛物线的焦点坐标是         ．

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