题目内容
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
定义:对函数
,对给定的正整数
,若在其定义域内存在实数
,使得
,则称函数
为“
性质函数”。
(1)判断函数
是否为“
性质函数”?说明理由;
(2)若函数
为“2性质函数”,求实数
的取值范围;
(3)已知函数
与
的图像有公共点,求证:
为“1性质函数”。
定义:对函数






(1)判断函数


(2)若函数


(3)已知函数



(1)
不能为“k性质函数”
(2)
(3)见解析

(2)

(3)见解析
(1)根据“
性质函数”的概念,列出方程,利用判别式法判断即可;(2)根据“2性质函数”的概念,列出方程,利用判别式列出关于a的不等式,再利用不等式知识求解即可;(3)由已知条件构造方程,最后化为满足“1性质函数”的方程即可证明函数成立
解:
(1)若存在
满足条件,则
即
,…………………. 2分
,
方程无实数根,与假设矛盾。
不能为
“k性质函数”。 ……………………………. 4分
(2)由条件得:
,…………………. 5分
即
(
,化简得
,……………………………. 7分
当
时,
;……………………………. 8分
当
时,由
,
即
,
。
综上,
。……………………………. 10分
(3)由条件存在
使
,即
。…………………….11分
,
,

……………………………. 12分
,……………………………. 14分
令
,
则
,………………………. 15分
,
为“1性质函数”。………. 16分

解:
(1)若存在






“k性质函数”。 ……………………………. 4分
(2)由条件得:

即



当


当





综上,

(3)由条件存在






……………………………. 12分

令

则




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