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椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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D
试题分析:根据已知条件可知,椭圆的方程
,那么可知焦点在x轴上,且a=4,b=
,那么结合离心率公式
,故选D.
点评:解决该试题的关键是对于椭圆中a,b,c的理解和准确的表示,并熟练的根据性质解题,属于基础题。
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(本小题满分14分)如图,椭圆
:
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
两点,且△
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程.
(Ⅱ)设动直线
:
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆
的长轴在
轴上,且焦距为4,则
等于( )
A.4
B.5
C.7
D.8
已知椭圆的中心在原点,离心率
,且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合, 则此椭圆方程为
A.
B.
C.
D.
已知直线
l
:
y
=
kx
+2(
k
为常数)过椭圆
+
=1(
a
>
b
>0)的上顶点
B
和左焦点
F
,直线
l
被圆
x
2
+
y
2
=4截得的弦长为
d
.
(1)若
d
=2
,求
k
的值;
(2)若
d
≥
,求椭圆离心率
e
的取值范围.
求满足下列条件的椭圆方程长轴在
轴上,长轴长等于12,离心率等于
;椭圆经过点
;椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
已知
,
是椭圆
的两个焦点,点
在此椭圆上且
,则
的面积等于( )
A.
B.
C.2
D.
已知椭圆
的离心率为
,且过点(
),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
(本小题满分16分)
椭圆
:
的左、右顶点分别
、
,椭圆过点
且离心率
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过椭圆
上异于
、
两点的任意一点
作
轴,
为垂足,延长
到点
,且
,过点
作直线
轴,连结
并延长交直线
于点
,线段
的中点记为点
.
①求点
所在曲线的方程;
②试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系, 并证明.
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