题目内容
【题目】已知函数,
.
若
恒成立,求
的取值范围;
已知
,
是函数
的两个零点,且
,求证:
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:构造
,求导,算单调性,取最值情况
法一:联立方程组求解
转化为证明
,设
,求导证明结论;法二:要证
,只需证
,由单调性只需证
,令
证明结论
解析:令
,有
,当
时,
,当
时,
,所以
在
上单调递减,在
上单调递增,
在
处取得最大值,为
,
若恒成立,则
即
.
方法一:
,
,
,
即
,
欲证:,只需证明
,只需证明
,
只需证明.
设,则只需证明
,
即证:.
设,
,
在
单调递减,
,
,所以原不等式成立.
方法二:由(1)可知,若函数 有两个零点,有
,则
,且
,
要证,只需证
,由于
在
上单调递减,从而只需证
,由
,
只需证,
又,
即证
即证,
.
令,
,
有在
上单调递增,
,
.
所以原不等式成立.
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练习册系列答案
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(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
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46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中,
.
根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
根据
的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
已知这种产品的年利润
与
、
的关系为
.根据
的结果回答下列问题:
年宣传费
时,年销售量及年利润的预报值是多少?
年宣传费
为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.