题目内容
【题目】定义函数
（其中
为自变量，
为常数）.
（Ⅰ）若当
时，函数
的最小值为-1，求实数的值；
（Ⅱ）设全集
，已知集合
，
，若集合
，
满足
，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（1）采用换元法令
，原函数可转化为
，
，再由对称轴与定义域的关系分类讨论进一步确定最值即可；
（2）由题可知
，化简可得
；
集合
，
整理得
，由
，可得
在
内有解，再采用换元法，令
，原式等价于方程
在
上有解，分离参数得
，结合函数增减性即可求解
（Ⅰ）令，∵
，∴，
设，，
①当
，即
时，
，与已知矛盾；
②当
，即
，
，
解得或
，∵，∴；
③当
，即
，
，
解得
，但与矛盾，故舍去，
综上所述，
之值为3.
（Ⅱ）
，
，
由已知即在内有解，
令，则
，方程在上有解，
也等价于方程在上有解.
∵
在上单调递增，
∴
，故所求的取值范围是.
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【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为
的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（Ⅰ）求
，；
（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
