题目内容

已知函数
(1)讨论的奇偶性;
(2)判断上的单调性并用定义证明。
(1)不具备奇偶性
(2)上单调递增

试题分析:解:(1)函数的定义域为关于原点对称。    1分
(1)方法1:         2分
,则,无解,不是偶函数     4分
,则,显然时,为奇函数
综上,当时,为奇函数;当时,不具备奇偶性  6分
方法2:函数的定义域为关于原点对称。    1分
时,
为奇函数:       4分
时,,显然
不具备奇偶性。     6分
(2)函数上单调递增;   7分
证明:任取,则
    9分

从而,故,  11分
上单调递增。    12分
点评:解决的关键是对于函数奇偶性和单调性概念的准确判定和运用,属于基础题。
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