Question

已知函数是定义在上的奇函数，给出下列命题：
（1）；
（2）若在 [0, 上有最小值 -1，则在上有最大值1；
（3）若在 [1, 上为增函数，则在 上为减函数；
（4）若时，； 则时，。
其中正确的序号是：                  。

Answer 1

①②④

试题分析：（1）利用奇函数的定义可作出判断；（2）利用奇函数的定义以及图象关于原点对称可作出判断；（3）利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致作出判断。（4）结合奇函数的对称性求解得到。
解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），则f（-0）=-f（0），即f（0）=0，故（1）正确；（2）f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，即f（x）-1，当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），则f（-x）-1，所以f（x）=-f（-x）1，即f（x）在（-∞，0）上有最大值1，故（2）正确；（3）因为奇函数的图象关于原点对称，所以奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，故（3）错误；（4）若时，； 则根据奇函数，结合对称性可知，时，成立，故答案为：①②④．
点评：本题以命题为载体考查函数的奇偶性、单调性，准确把握奇偶函数的定义及其图象特征是解决本题的基础