题目内容

设函数是定义在区间上的偶函数,且满足
(1)求函数的周期;
(2)已知当时,.求使方程上有两个不相等实根的的取值集合M.
(3)记,表示使方程上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.
(1)是以2为周期的函数;(2)的取值集合为=
(3)

试题分析:(1)因为
所以,是以2为周期的函数       3分
(2)当时,
可化为: ,
平面直角坐标系中表示以(0,1)为圆心,半径为1的半圆    5分
方程 在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点
记A(-1,1), B(1,1),得直线OA、OB斜率分别为-1,1    6分
由图形可知直线的斜率满足时与该半圆有两交点
故所求的取值集合为=    8分
(3)函数f(x)的周期为2 ,              9分
时,
的解析式为: 即
可化为:     12分
平面直角坐标系中表示以(2k,1)为圆心,半径为1的半圆
方程 在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点
,得直线的斜率为    13分
由图形可知直线的斜率满足时与该半圆有两交点
故所求的取值集合为         14分
点评:难题,本题将集合、函数的性质、直线与圆的位置关系综合在一起考查,增大了“阅读理解”的难度。解答过程中,注意数形结合加以研究,是正确解题的关键。
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