Question

13．下列结论：
①若A是B的必要不充分条件，则?B也是?A的必要不充分条件；
②“x≠2”是“x²≠4”的充分不必要条件；
③在△ABC中“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
④若a、b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab≥0”．
其中正确的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由题意得到A、B的互推关系，结合逆否命题的真假判断；
②由x=-2时，x²=4说明命题错误；
③由正弦定理知$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论；
④由所给的方程意义是两数绝对值的和等于两数和的绝对值，此两数的符号一定相同或有一数为0判断．

解答 解：①∵A是B的必要不充分条件，∴由B可得A，但由A不能得B，
∴由￢A可得￢B，但由￢B不能得￢A，则?B也是?A的必要不充分条件，①正确；
②当x=-2时，x²=4，∴“x≠2”不是“x²≠4”的充分条件，②错误；
③在△ABC中，由正弦定理知$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=2R，
∵sinA＞sinB，∴a＞b，则A＞B．
反之，∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件，③正确；
④由|a+b|=|a|+|b|，得a²+2ab+b²=a²+2|ab|+b²，即ab=|ab|，故ab≥0，又ab≥0，则a，b同号或有一数为0，故有|a+b|=|a|+|b|，
∴若a、b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab≥0”，④正确．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充要条件的判定方法，对本问题的分析分为充分性与必要性两个方面，属中档题．