题目内容

6．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
高效非高效统计
新课堂模式603090
传统课堂模式405090
统计10080180
请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
①求至少有一节为C模式课堂的概率；
②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
参考临界值表：
P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001
K02.7063.8415.0246.6357.89710.828
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n =a +b +c +d

分析 （Ⅰ）由列联表中的统计数据，直接计算随机变量K2的观测值，然后推出结果即可．
（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．求解概率即可．
②X的所有取值为0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列计算期望．

解答 解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量K2的观测值为：$k=\frac{{180{{（60×50-40×30）}^2}}}{（60+40）（30+50）（60+30）（40+50）}=9＞6.635$
由临界值表P（k2≥6.635）≈0.010，
故有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关 …．（3分）
（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．
事件M表示“抽取的3节课中至少有一节课为C模式课堂”．
则$P（M）=\frac{C_9^3-C_6^3}{C_9^3}=\frac{16}{21}$…．（6分）
②X的所有取值为0，1，2，3.$P（X=0）=\frac{C_6^3}{C_9^3}=\frac{5}{21}$，$P（X=1）=\frac{C_6^2C_3^1}{C_9^3}=\frac{15}{28}$$P（X=2）=\frac{C_6^1C_3^2}{C_9^3}=\frac{3}{14}$，$P（X=3）=\frac{C_3^3}{C_9^3}=\frac{1}{84}$
所以随机变量X的分布列为

X0123
P$\frac{5}{21}$$\frac{15}{28}$$\frac{3}{14}$$\frac{1}{84}$
…．（10分）
∴$E（X）=0×\frac{5}{21}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{3}{14}+3×\frac{1}{84}=1$…．（12分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
16．设数列{an}的前n项和为Sn与an关系是Sn=2-（$\frac{1}{2}$）n-1-an，n∈N*．
（1）求证：数列{2nan}是等差数列；
（2）设Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn．
17．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是$\frac{12}{13}$，则循环体的判断框内①处应填（　　）
A．11？B．12？C．13？D．14？
14．已知a1=3，（2-an）•an+1=1，求数列{an}的通项公式．
1．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若F关于直线y=$\sqrt{3}$x的对称点P在双曲线上，则C的离心率为（　　）
A．2B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$+1
11．已知单位向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j，\overrightarrow k$两两的夹角均为θ（0＜θ＜π，且θ≠$\frac{π}{2}$），若空间向量$\overrightarrow a$满足$\overrightarrow a=x\overrightarrow i+y\overrightarrow j+z\overrightarrow k（x，y，z∈R）$，则有序实数组（x，y，z）称为向量$\overrightarrow a$在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作$\overrightarrow a={（x，y，z）_θ}$有下列命题：
①已知$\overrightarrow a={（1，3，-2）_θ}，\overrightarrow b={（4，0，2）_θ}$，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0；
②已知$\overrightarrow a={（x，y，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow b={（0，0，z）_{_{\frac{π}{3}}}}$其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角取得最小值；
③已知$\overrightarrow a={（{x_1}，{y_1}，{z_1}）_θ}，\overrightarrow b={（{x_2}，{y_2}，{z_2}）_θ}，则\overrightarrow a+\overrightarrow b={（{x_1}+{x_2}，{y_1}+{y_2}，{z_1}+{z_2}）_θ}$；
④已知$\overrightarrow{OA}={（1，0，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow{OB}={（0，1，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow{OC}={（0，0，1）_{\frac{π}{3}}}$，则三棱锥O-ABC的表面积S=$\sqrt{2}$，其中真命题有②③（写出所有真命题的序号）
18．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（　　）
A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定
15．已知函数f（x）=$\frac{sinx}{|cosx|}$，则函数f（x）的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π
16．以知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1），则关于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的解集为[0，1）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网