题目内容

给出下列命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有______；互为否命题的有______；互为逆否命题的有______．
∵命题“若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形”的否命题为“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”，它的逆否命题为“正方形的四条边相等”；
∵命题“若一个四边形对角互补，则它内接于圆”的否命题为“对角不互补的四边形不内接于圆”，它的逆命题为“圆内接四边形对角互补”；
又∵原命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题，
故答案为：互为逆命题的有：③与⑥，②与④；
互为否命题的有：①与⑥，②与⑤；
互为逆否命题的有：①与③，④与⑤．
练习册系列答案
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分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除.
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.
给出下列命题：
①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条；②函数的对称中心是；③对任意实数a,b则④取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1m的概率是；⑤如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2为钝角三角形.其中真命题的序号是            （将所有真命题的序号都填上）.      
设A是原命题，B、C、D分别是A的逆、否、逆否命题．从4个命题中任取两个命题，则这两个命题是等价命题的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
由下列命题构成的复合命题中，若“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，则其中正确的是______．
①p：5是偶数，q：2是奇数
②p：5+2=6，q：6＞2
③p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}
④p：Q⊆R，q：N=Z．
命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
已知命题p：8≤7；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=
π
2
对称．则下列判断正确的是（　　）
A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真
已知命题p：椭圆的离心率e∈（0，1），命题q：与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（　　）
A．p∧q是真命题B．p∧（￢q）是真命题
C．（￢p）∨q是真命题D．p∨q是假命题
有下列命题：①“若，则全是”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若，则的解集为”的逆命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆否命题。其中是真命题的是（      ）
A．①②③B．①④C．②③④D．①③④

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