Question

【题目】△ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是（ ）

A.1B.C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知利用正弦定理可得a2＝b2+c2﹣bc，由余弦定理可得cosA，可求A的值；再利用余弦定理，基本不等式可求bc≤4，利用三角形的面积公式即可求解.

由（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，

利用正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，

即a2＝b2+c2﹣bc，

所以由余弦定理可得：cosA，

而A∈（0，π），

所以A；

因为a＝2，

所以可得：4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，

即bc≤4，当且仅当b＝c＝2时，取等号，

所以S△ABCbcsinA4，即△ABC面积的最大值为.

故选：B.