Question

【题目】若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A.f（0）+f（2）＜2f（1）
B.f（0）+f（2）＞2f（1）
C.f（0）+f（2）≤2f（1）
D.f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0
∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数
∴f（2）≥f（1）
f（0）≥f（1）
∴f（0）+f（2）≥2f（1）
故选D．
对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．