Question

【题目】已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x=1处f（x）取得极值．求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=ax3+bx+1的图象过点（1，﹣3）得f（1）=a+b+1=3，

∵f'（x）=3ax2+b，

又f'（1）=3a+b=0，

∴a=2，b=﹣6，

∴f（x）=2x3﹣6x+1

（2）解：∵f'（x）=6x2﹣6，

∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，

∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）

【解析】（1）代入点的坐标，求出导函数，解方程组可得a，b值；（2）求出导函数，利用导函数得出函数的单调递增区间．