Question

20．如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，
求证：VD⊥AC．

Answer 1

分析 通过∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，进而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，进而可得结论．

解答 证明：∵∠BCD=∠BCV=90°，
∴BC⊥CD，BC⊥CV，
∴BC⊥平面VCD，
∴BC⊥VD，
∵∠BAD=∠BAV=90°，
∴BA⊥AD，BA⊥AV，
∴BA⊥平面VAD，
∴BA⊥VD，
∴VD⊥平面BAC，
∴VD⊥AC．

点评 本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．