Question

10．在△ABC中，两边之长a+b=8，∠C=60°，则△ABC的面积的最大值是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件可得△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$ab•sinC，再利用正弦函数的值域、基本不等式求得S的最大值．

解答 解：在△ABC中，∵C=60°，a+b=8，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$ab•sinC=$\frac{1}{2}$ab•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ab≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×16=4$\sqrt{3}$，当且仅当a=b=4时取等号，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查三角形的面积，基本不等式的应用，属于基础题．