Question

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-1（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，3）
• C． [2，3）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 由一次函数、对数函数，及分段函数的单调性即可得到$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）•1-1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出a的取值范围．

解答 解：根据已知条件得：$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）•1-1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得2≤a＜3；
∴a的取值范围是[2，3）．
故选C．

点评 考查分段函数的单调性，一次函数、对数函数的单调性，以及函数单调性的定义．