Question

3．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE等于（　　）

• A． 150°
• B． 75°
• C． 105°
• D． 60°

Answer 1

分析 利用PE是圆的切线，可得∠PEB=∠PAC，利用AE是∠APE的平分线，可得∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系，可得∠EDC=∠ECD，即可得出结论．

解答 解：如图，PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，
∵AE是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，
根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，
又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，
故选：B．

点评 本题考查圆的切线的性质，考查等腰三角形的性质，比较基础．