题目内容
【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据表中数据判断能否有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量
的分布列与数学期望．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式： 
，其中
．
【答案】（1）见解析；（2）5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）通过列联表求得
，对应查表下结论；
（2）利用分层抽样的原理，根据比例求人数即可；
（3）利用超几何分布的原理求分布列即可.
试题解析：
（1）由列联表得
，
所以没有
的把握认为“古文迷”与性别有关．
（2）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为
人，“非古文迷”有
人．
即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人．
（3）因为
为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以
的所有取值为1，2,3．
， 
， 
．
所以随机变量
的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
于是
．
【题目】某公司有
五辆汽车，其中
两辆汽车的车牌尾号均为1. 
两辆汽车的车牌尾号均为2， 
车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车， 
三辆汽车每天出车的概率均为
， 
两辆汽车每天出车的概率均为
，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率；
（2）设
表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求
的分布列及期望.
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：
日期 |
|
|
|
|
|
|
昼夜温差 |
|
|
|
|
|
|
就诊人数 |
|
|
|
| 16 |
|
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取
组,用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至
月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
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