Question

9．求函数y=|x²+2x-3|的单调区间．

Answer 1

分析 去绝对值号，原函数变成$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3}&{x≤-3，或x≥1}\\{-{x}^{2}-2x+3}&{-3＜x＜1}\end{array}\right.$，这是一个分段函数，在每一段上都是二次函数，从而根据二次函数单调区间的求法，求每一段上的单调区间，最后便可得出原函数的单调增区间，减区间．

解答 解：$y=|{x}^{2}+2x-3|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3}&{x≤-3，或x≥1}\\{-{x}^{2}-2x+3}&{-3＜x＜1}\end{array}\right.$；
①x≤-3，或x≥1时，y=x²+2x-3在（-∞，-3]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
②-3＜x＜1时，y=-x²-2x+3在（-3，-1]上单调递增，在（-1，1）上单调递减；
∴原函数的单调减区间为（-∞，-3]，（-1，1），单调增区间为（-3，-1），[1，+∞）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数单调区间的求法，以及二次函数的单调区间的求法，要熟练二次函数的图象．