Question

若椭圆=1(a＞b＞0)与直线l: x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域.

Answer 1

答案略

由方程组消去y,整理得
(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²)="0                           " ①
则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²),则有


同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为如图所示的阴影部分。