题目内容

1．一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，问：
（1）共得到多少个棱长为1cm的小正方体；
（2）三面涂色的小正方体有多少个；表面积之和为多少；
（3）二面涂色的小正方体有多少个；表面积之和为多少；
（4）一面涂色的小正方体有多少个；表面积之和为多少；
（5）六个面均没有涂色的小正方体有多少个；表面积之和为多少？它们占有多少立方厘米．

分析 （1）棱长是4cm的立方体体积64cm3，棱长为1cm的小正方体体积为1cm3，由此能求出共得到多少个棱长为1cm的小正方体．
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是4cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个，表面积之和为多少．
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是4cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个，表面积之和为多少．
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是4cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个，表面积之和为多少，它们占有多少立方厘米．

解答 解：（1）棱长是4cm的立方体体积为：4×4×4=64（cm3），
棱长为1cm的小正方体体积为1cm3，
∴共得到$\frac{64}{1}=64$个小正方体．
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是4cm的立方体的顶点处的小正方体，
∵立方体共有8个顶点，∴三面涂色的小正方体有8个，
每个小正方体的表面积为6cm2，则表面积之和为8×6=48（cm2）．
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是4cm的立方体的各边上的正方体，
∵立方体共有12条边，每边有2个正方体，
∴二面涂色的小正方体有24个，
每个小正方体的表面积为6cm2，则表面积之和为24×6=144（cm2）．
（4）一面涂色的小正方体在棱长是4cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，
∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体，
∴一面涂色的小正方体有24个，
每个小正方体的表面积为6cm2，则表面积之和为24×6=144（cm2）．
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是4cm的立方体中心的正方体，
共有64-8-24-24=8个，
每个小正方体的表面积为6cm2，则表面积之和为8×6=48（cm2），
它们 占8×1=8cm3的空间．

点评 本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征．

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