题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是（ ）分析：A可由三垂线定理进行判定真假；
B中因为AC∥A1C1，，根据直线与直线所成的角，可判真假；
C中有三垂线定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根据线面垂直的判定定理可知真假；
D、线段BD1恰被平面AB1C平分，直接判定选项D的真假．
B中因为AC∥A1C1，，根据直线与直线所成的角，可判真假；
C中有三垂线定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根据线面垂直的判定定理可知真假；
D、线段BD1恰被平面AB1C平分，直接判定选项D的真假．
解答：解：A、中因为BC1，根据由三垂线定理知可知BD1⊥B1C正确；
B、AC∥A1C1，直线B1C与直线A1C1所成的夹角为
知正确；
C、中有三垂线定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根据线面垂直的判定定理可知，线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点正确；
D、线段BD1恰被平面AB1C平分，显然不正确；
故选D．
解：A、中因为BC1，根据由三垂线定理知可知BD1⊥B1C正确；B、AC∥A1C1，直线B1C与直线A1C1所成的夹角为
| π |
| 3 |
C、中有三垂线定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根据线面垂直的判定定理可知，线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点正确；
D、线段BD1恰被平面AB1C平分，显然不正确；
故选D．
点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力，解题的关键是熟练掌握线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理和异面直线所成角的寻找．
练习册系列答案
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