题目内容
【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
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机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？
【答案】（1）甲、乙两机床为正品的概率分别为
；（2）安排乙机床生产最佳.
【解析】试题分析：（1）由古典概型概率公式可估计甲、乙两机床为正品的概率分别为
；（2）随机变量
为320元、140元、-40元； 
为400元、160元、-80元； 
为360元、180元、120元、-60元，分别求出各随机变量发生的概率，再根据期望公式分别求期望值，比较大小即可；
试题解析：（1）因为甲机床为正品的频率为
，
乙机床为正品的频率约为
，
所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为
；
（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润
为320元、140元、-40元，它们的概率分别为
， 
，
，
所以获得的利润的期望
，
若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为
为400元、160元、-80元，它们的概率分别为
， 
， 
，
让你以获得的利润的期望
；
若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润
为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为
， 
，
， 
所以获得的利润的期望
，
∵
，
所以安排乙机床生产最佳.
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