题目内容
【题目】若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+n．
（Ⅰ）求证：数列{an﹣1}是等比数列；
（Ⅱ）记bn=
，求数列{bn}的前n项和．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由Sn=2an+n，式中n用n-1代，Sn﹣1=2an﹣1+（n﹣1）(n>1)，两式作差，可得an=2an﹣1﹣1，可证。（2）由（1）可得
，代入得
，所以裂项求和可求和。
试题解析：（1）当n=1时，a1=S1=2a1+1，解得a1=﹣1，
当n＞1时，由题意，Sn﹣1=2an﹣1+（n﹣1）
所以，Sn﹣Sn﹣1=（2an+n）﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，
所以 an﹣1=2（an﹣1﹣1），
即
所以，数列{an﹣1}是首项为﹣2，公比为2等比数列；
（2）由上，
，
所以，，
所以，
．
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【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
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机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？
