Question

11．已知直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$=（-1，0，1），点A（1，2，-1）在l上，则点P（2，-1，2）到l的距离为（　　）

• A． $\sqrt{15}$
• B． 4
• C． $\sqrt{17}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据点P到直线l的距离为|$\overrightarrow{PA}$|•sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PA}$＞，分别计算向量的模长与夹角的正弦值即可．

解答 解：根据题意，得；
$\overrightarrow{PA}$=（-1，3，-3），
$\overrightarrow{a}$=（-1，0，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PA}$＞=$\frac{1+0-3}{\sqrt{2}×\sqrt{19}}$=-$\sqrt{\frac{2}{19}}$，
∴sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PA}$＞=$\sqrt{\frac{17}{19}}$；
又∵|$\overrightarrow{PA}$|=$\sqrt{19}$，
∴点P（2，-1，2）到直线l的距离为
|$\overrightarrow{PA}$|sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PA}$＞=$\sqrt{19}$×$\sqrt{\frac{17}{19}}$=$\sqrt{17}$．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．