题目内容
【题目】已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为 
，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是 ．
【答案】（﹣2，3）
【解析】解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣ 
， 
），∴﹣ ， 是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a＜0；
即 
，
解得a=﹣12，c=2；
∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，
即x2﹣x﹣6＜0，
化简得（x+2）（x﹣3）＜0，
解得﹣2＜x＜3，
该不等式的解集为（﹣2，3）．
所以答案是：（﹣2，3）．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式
解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
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