题目内容
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），那么向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角等于（ ）| A． | -arccos$\frac{8}{9}$ | B． | π-arccos$\frac{8}{9}$ | C． | arccos$\frac{8}{9}$ | D． | π+arccos$\frac{8}{9}$ |
分析 直接利用空间向量的数量积求解向量的夹角即可．
解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{2+2+4}{\sqrt{1+4+4}×\sqrt{4+1+4}}$=$\frac{8}{9}$，
θ=arccos$\frac{8}{9}$．
向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角等于arccos$\frac{8}{9}$．
故选：C．
点评 本题考查空间向量的数量积的运算，空间向量的夹角的求法，考查计算能力．
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19．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形 | ||
| C． | 等边三角形 | D． | 等腰或直角三角形 |
17．下列描述不是解决问题的算法的是（ ）
| A． | 从中山到北京先坐汽车，再坐火车 | |
| B． | 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 | |
| C． | 方程x2-4x+3=0有两个不等的实根 | |
| D． | 解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论 |
14．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
19．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示：
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程；
（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_1}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_1}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）