Question

【题目】设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则lβ，②若l∥α，α∥β，则lβ③若l⊥α，α∥β，则l⊥β，④若l∥α，α⊥β，则l⊥β 其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①若l⊥α，α⊥β，则lβ，或l∥β，故①错； ②若l∥α，α∥β，则lβ或l∥β，故②错；
③若l⊥α，α∥β，则过l作两个平面M，N，使平面M与α，β分别交于m1 ， m2 ， 平面N与平面α，β交于n1 ， n2 ， 则由α∥β得到m1∥m2 ， n1∥n2 ， 由l⊥α，得l⊥m1 ， l⊥n1 ， 故l⊥m2 ， l⊥n2 ， 故l⊥β，故③正确；
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β 或l∥β，故④错．
故选：A．
【考点精析】掌握空间中直线与平面之间的位置关系是解答本题的根本，需要知道直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．