题目内容
【题目】设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题:①若l⊥α,α⊥β,则lβ,②若l∥α,α∥β,则lβ③若l⊥α,α∥β,则l⊥β,④若l∥α,α⊥β,则l⊥β 其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.0
【答案】A
【解析】解:①若l⊥α,α⊥β,则lβ,或l∥β,故①错; ②若l∥α,α∥β,则lβ或l∥β,故②错;
③若l⊥α,α∥β,则过l作两个平面M,N,使平面M与α,β分别交于m1 , m2 , 平面N与平面α,β交于n1 , n2 , 则由α∥β得到m1∥m2 , n1∥n2 , 由l⊥α,得l⊥m1 , l⊥n1 , 故l⊥m2 , l⊥n2 , 故l⊥β,故③正确;
④若l∥α,α⊥β,则l⊥β 或l∥β,故④错.
故选:A.
【考点精析】掌握空间中直线与平面之间的位置关系是解答本题的根本,需要知道直线在平面内—有无数个公共点;直线与平面相交—有且只有一个公共点;直线在平面平行—没有公共点.