Question

【题目】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）

（3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算，时精确到0.01）

（分）	57	61	65	72	74	77	84
（分）	76	82	82	85	87	90	93

参考数据：，，，，，.

参考公式：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）物理；（3）

【解析】

(1)直接利用枚举法与古典概型概率计算公式求解;

(2)由茎叶图可知物理成绩的方差s2物理<历史成绩的方差s2历史,故物理成绩更稳定;

(3)由表格数据先求,再利用公式求出回归方程,进而得解.

(1)记物理历史分别为,,思想政治地理化学生物分别为,,,,

由题意可知考生选择的情形有,,,,,,,,,,,,共12种,

他选到物理地理两门功课的满情形有,共3种,

∴甲同学选到物理地理两门功课的概率为;

(2)由茎叶图可知物理成绩数据更集中,

故物理成绩的方差历史成绩的方差,故物理成绩更稳定;

(3),,

∴,

,

∴关于的回归方程为,

当时,.