题目内容
【题目】如图所示的几何体中,.
(1)求证:平面ABCD;
(2)若,点F在EC上,且满足EF=2FC,求二面角F—AD—C的余弦值.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
(1)在中,根据已知的边、角条件运用余弦定理可得出
,再由
,
得出平面ABE.,由线面垂直的性质得
,再根据线面垂直的判定定理得证;
(2)在以B为原点,建立空间直角坐标系,得出点
的坐标,求出面
的法向量,由(1)得
平面ABCD,所以
为平面ABCD的一个法向量,再根据向量的夹角公式求得二面角的余弦值.
(1)在中,
由余弦定理可得
所以,所以
所以
是直角三角形,
.
又,所以
平面ABE.
因为平面ABE,所以
,因为
,
所以平面ABCD.
(2)由(1)知,平面ABE,所以平面
平面AEB,在平面ABE中,过点B作
,则
平面BEC,如图,以B为原点,BE,BC所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系
,
则,
因为,所以
,易知
,
设平面ADF的法向量为
则
即令
则
所以为平面ADF的一个法向量,
由(1)知平面ABCD,所以
为平面ABCD的一个法向量.
设二面角的平面角为
,
由图知为锐角,则
所以二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年,海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.(不需计算)
(3)甲同学发现,其物理考试成绩(分)与班级平均分
(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算
,
时精确到0.01)
| 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据:,
,
,
,
,
.
参考公式:,